вычислительная математика
| [ Скачать с сервера (227.1 Kb) ] | 11.01.2013, 13:39 |
| Контрольное задание Задача 1 Сравнить вероятности прерывания электроснабжения нагрузки для двух схем, если известно, что каждая цепь воздушной линии и ка¬ждый трансформатор могут передавать 100 % мощности нагрузки. qл=0,03 qт=0,0005 Пояснение. Для схемы «а» событие «прерывание электроснаб¬жения» имеет место при повреждении обеих цепей. Каждая цепь со¬стоит из соединенных последовательно линии и трансформатора. По¬вреждение цепи - это повреждение линии или повреждение трансфор¬матора или повреждение линии и трансформатора вместе. Вероятность повреждения цепи определяется как вероятность суммы совместных событий. Вероятность повреждения электропередачи определяется как вероятность произведения двух независимых событий, связанных с повреждением каждой цепи. Таким образом, вероятность прерывания электроснабжения из-за повреждения электропередачи определится по формуле Р=(qл+qт –qл qт)2 Схема «b» состоит из двух последовательно соединенных участ¬ков. Вероятность повреждения каждого участка qл2 и qт2 , а вероятность повреждения электропередачи P=(qл2+qт2-qл2qт2). Задача 2 Найти вероятность того, что нагрузка получает 1) 100 % мощности; 2) 50 % полной мощности, если известно, что каждая цепь воз¬душной линии может передавать 100 % мощности нагрузки, каждый генератор вырабатывает 50 % мощности нагрузки, каждый трансфор-матор пропускает 50% мощности нагрузки, qг, qл, qт - вероятности нерабочего состояния генератора, линии и трансформатора. qг = 0,006, qл = 0,03, qт =0,0005 Пояснение. Передаваемой мощности 100% соответствует слу¬чай, когда в работе оба генератора, одна или две цепи ВЛ и оба транс¬форматора. Передаваемой мощности 50 % соответствует случай, когда в ра¬боте только первый генератор или только второй, исправна только пер¬вая или только вторая, или обе цепи линии, исправен только первый трансформатор, или только второй, или оба. Рабочее состояние - это событие, противоположное повреждению. Его вероятность определя¬ется как р= 1- q Задача 3 n1 P1 P1 4 10 0,7 n2 P2 P2 P∑ 4 40 0,6 70 К магистрали подключено п1 электроприемников первого типа мощностью Р1 (вероятность включения каждого р1) и п2 электроприем¬ников второго типа мощностью Р2 (вероятность включения каждого р2). Найти вероятность того, что мощность в начале магистрали со¬ставляет P∑. Пояснение. Вероятность того, что суммарная мощность равна заданной величине, определится как сумма вероятностей разных соче¬таний включенных электроприемников, которые имеют суммарную мощность, равную заданной. Так, если в цехе 5 ЭП по 100 кВт и 5 по 50 кВт, то мощность 200 кВт могут иметь 2 по 100 кВт или 4 по 50 кВт или I по 100 и 2 по 50 кВт. Вероятность включенного состояния двух электроприемников из пяти определится по формуле Бернулли p_2,4=C_5^2 p^2 (1-p)^2. Задача 4 Для замера напряжения в некоторой точке сети известны мате¬матическое ожидание MU и стандартное отклонение σU=√DU. На¬пряжение в точке замера подчиняется нормальному закону распреде¬ления (распределение Гаусса). Найти, в каких пределах может нахо¬диться напряжение (Umin, Umax) с вероятностью р. Пояснить графически. MU 110 σU 10 p 0,9 Пояснение. Интервал для случайной величины, имеющей нуле¬вое математическое ожидание и дисперсию, равную единице, можно определить по табличным значениям функции распределения Гаусса. Тогда искомый интервал определится как MU ± λσU. В качестве иллю¬страции следует привести график плотности распределения, на кото¬ром необходимо заштриховать область, соответствующую искомому интервалу. Задача 5 В результате замеров получено 8 наблюдений случайной вели¬чины. Найти интервал, в котором может находиться математическое ожидание наблюдаемой случайной величины с вероятностью β. Наблюдения: 1 95 2 147 3 96 4 111 5 87 6 103 7 127 8 114 β 0,9 Пояснение. По данным выборки необходимо найти оценки параметров распределения по X ̇ ̅=1/n ∑_(i-1)^n▒X_i или S^2=1/(n-1) ∑_(i-1)^n▒(X_i-X ̅ )^2 Интервал, в котором может находиться математическое ожидание с вероятностью β, определяется по распределению Стьюдента для 7 степеней свободы и уровню зна-чимости α=(1-β). Задача 6 В результате лабораторной работы получены наблюдения зави¬симости y_n=f(x), где п - номер варианта. Найти параметры выражения Оценить значимость множественного коэффици¬ента корреляции (уровень значимости принять α=0,05). x y1 y2 y3 y4 y5 y6 y7 y8 y9 y10 2 8 -7 18 -23 -22 12 1 9 29 2 Пояснение. Для получения коэффициентов α, необходимо со¬ставить матрицу F, для которой f1=1; f2=x; f3=x2. Коэффициенты могут быть найдены путем решения системы FTFb = FTy. (1) Если ввести обозначения G = FTF и z = FTy, то уравнение принимает вид Gb = z. Часто решение этой системы уравнений записывают как b = G-1z или b = (FTF)-1FTy. (2) Задача 7 Найти коэффициенты многочлена у = α0 + α1x1 + а2х2 + а3х3, если известно, что выполнен ПФЭ 23 x1 x2 x3 1 -1 -1 -1 2 -1 -1 -1 3 -1 1 -1 4 -1 1 1 5 1 -1 -1 6 1 -1 1 7 1 1 -1 8 1 1 1 При этом минимальные и максимальные значения хi (Хтin и Xmax) приведены в таблице. Оценить значимость коэффициентов, определить доверительные интервалы значений коэффициентов. Уровень достоверности принять β=(1-α)=0,95 X1min 30 X1max 40 X2min 30 X2max 40 X3min 30 X3max 40 Опыт № Отклик 1 4,90 2 3,23 3 -17,94 4 -15,59 5 20,23 6 20,64 7 7,21 8 4,04 Пояснение. Матрицу плана следует дополнить столбцом из единиц для нахождения свободного члена многочлена. После решения системы уравнений (1) или (2) получатся коэффициенты для нормированных факторов, которые следует пересчитать к действительным величинам по a_1=a_fi/((x_(max i)+x_(cp i) ) )=a_fi/((x_(max i)-(x_(max i)-x_min )/2) )=〖2a〗_fi/((x_(max i)-x_(min i) ) ) Результат необходимо проверить путем подстановки X и сравнением оценки отклика с наблюдаемыми значениями. |
|
|
|
|
| Просмотров: 1889 | Загрузок: 190 | | |
| Всего комментариев: 0 | |
