Суббота, 10.12.2016, 11:51
Главная Регистрация RSS
Вы вошли как Гость | Группа "Гости"Приветствую Вас, Гость
Поделиться
Статистика
Яндекс.Метрика
Flag Counter
Онлайн всего: 42
Гостей: 42
Пользователей: 0

Главная » Файлы » Решение задач

вычислительная математика
(227.1Kb) 11.01.2013, 13:39
Контрольное задание
Задача 1
Сравнить вероятности прерывания электроснабжения нагрузки для двух схем, если известно, что каждая цепь воздушной линии и ка¬ждый трансформатор могут передавать 100 % мощности нагрузки.

qл=0,03
qт=0,0005
Пояснение. Для схемы «а» событие «прерывание электроснаб¬жения» имеет место при повреждении обеих цепей. Каждая цепь со¬стоит из соединенных последовательно линии и трансформатора. По¬вреждение цепи - это повреждение линии или повреждение трансфор¬матора или повреждение линии и трансформатора вместе. Вероятность повреждения цепи определяется как вероятность суммы совместных событий. Вероятность повреждения электропередачи определяется как вероятность произведения двух независимых событий, связанных с повреждением каждой цепи. Таким образом, вероятность прерывания электроснабжения из-за повреждения электропередачи определится по формуле
Р=(qл+qт –qл qт)2
Схема «b» состоит из двух последовательно соединенных участ¬ков. Вероятность повреждения каждого участка qл2 и qт2 , а вероятность повреждения электропередачи
P=(qл2+qт2-qл2qт2).
Задача 2
Найти вероятность того, что нагрузка получает
1) 100 % мощности;
2) 50 % полной мощности,
если известно, что каждая цепь воз¬душной линии может передавать 100 % мощности нагрузки, каждый генератор вырабатывает 50 % мощности нагрузки, каждый трансфор-матор пропускает 50% мощности нагрузки, qг, qл, qт - вероятности нерабочего состояния генератора, линии и трансформатора.

qг = 0,006, qл = 0,03, qт =0,0005

Пояснение. Передаваемой мощности 100% соответствует слу¬чай, когда в работе оба генератора, одна или две цепи ВЛ и оба транс¬форматора.
Передаваемой мощности 50 % соответствует случай, когда в ра¬боте только первый генератор или только второй, исправна только пер¬вая или только вторая, или обе цепи линии, исправен только первый трансформатор, или только второй, или оба. Рабочее состояние - это событие, противоположное повреждению. Его вероятность определя¬ется как р= 1- q

Задача 3
n1
P1
P1 4
10
0,7
n2
P2
P2
P∑ 4
40
0,6
70
К магистрали подключено п1 электроприемников первого типа мощностью Р1 (вероятность включения каждого р1) и п2 электроприем¬ников второго типа мощностью Р2 (вероятность включения каждого р2). Найти вероятность того, что мощность в начале магистрали со¬ставляет P∑.


Пояснение. Вероятность того, что суммарная мощность равна заданной величине, определится как сумма вероятностей разных соче¬таний включенных электроприемников, которые имеют суммарную мощность, равную заданной. Так, если в цехе 5 ЭП по 100 кВт и 5 по 50 кВт, то мощность 200 кВт могут иметь 2 по 100 кВт или 4 по 50 кВт или I по 100 и 2 по 50 кВт. Вероятность включенного состояния двух электроприемников из пяти определится по формуле Бернулли
p_2,4=C_5^2 p^2 (1-p)^2.

Задача 4
Для замера напряжения в некоторой точке сети известны мате¬матическое ожидание MU и стандартное отклонение σU=√DU. На¬пряжение в точке замера подчиняется нормальному закону распреде¬ления (распределение Гаусса). Найти, в каких пределах может нахо¬диться напряжение (Umin, Umax) с вероятностью р. Пояснить графически.
MU 110
σU 10
p 0,9

Пояснение. Интервал для случайной величины, имеющей нуле¬вое математическое ожидание и дисперсию, равную единице, можно определить по табличным значениям функции распределения Гаусса. Тогда искомый интервал определится как MU ± λσU. В качестве иллю¬страции следует привести график плотности распределения, на кото¬ром необходимо заштриховать область, соответствующую искомому интервалу.

Задача 5
В результате замеров получено 8 наблюдений случайной вели¬чины. Найти интервал, в котором может находиться математическое ожидание наблюдаемой случайной величины с вероятностью β.
Наблюдения: 1 95
2 147
3 96
4 111
5 87
6 103
7 127
8 114
β 0,9

Пояснение. По данным выборки необходимо найти оценки параметров распределения по
X ̇ ̅=1/n ∑_(i-1)^n▒X_i
или
S^2=1/(n-1) ∑_(i-1)^n▒(X_i-X ̅ )^2

Интервал, в котором может находиться математическое ожидание с вероятностью β, определяется по распределению Стьюдента для 7 степеней свободы и уровню зна-чимости α=(1-β).

Задача 6
В результате лабораторной работы получены наблюдения зави¬симости y_n=f(x), где п - номер варианта. Найти параметры выражения

Оценить значимость множественного коэффици¬ента корреляции (уровень значимости принять α=0,05).
x y1 y2 y3 y4 y5 y6 y7 y8 y9 y10
2 8 -7 18 -23 -22 12 1 9 29 2

Пояснение. Для получения коэффициентов α, необходимо со¬ставить матрицу F, для которой f1=1; f2=x; f3=x2. Коэффициенты могут быть найдены путем решения системы
FTFb = FTy. (1)
Если ввести обозначения G = FTF и z = FTy, то уравнение принимает вид Gb = z. Часто решение этой системы уравнений записывают как
b = G-1z или
b = (FTF)-1FTy. (2)

Задача 7
Найти коэффициенты многочлена у = α0 + α1x1 + а2х2 + а3х3, если известно, что выполнен ПФЭ 23
x1 x2 x3
1 -1 -1 -1
2 -1 -1 -1
3 -1 1 -1
4 -1 1 1
5 1 -1 -1
6 1 -1 1
7 1 1 -1
8 1 1 1

При этом минимальные и максимальные значения хi (Хтin и Xmax) приведены в таблице. Оценить значимость коэффициентов, определить доверительные интервалы значений коэффициентов. Уровень достоверности принять β=(1-α)=0,95
X1min 30
X1max 40
X2min 30
X2max 40
X3min 30
X3max 40
Опыт № Отклик
1 4,90
2 3,23
3 -17,94
4 -15,59
5 20,23
6 20,64
7 7,21
8 4,04

Пояснение. Матрицу плана следует дополнить столбцом из единиц для нахождения свободного члена многочлена. После решения системы уравнений (1) или (2) получатся коэффициенты для нормированных факторов, которые следует пересчитать к действительным величинам по
a_1=a_fi/((x_(max⁡ i)+x_(cp i) ) )=a_fi/((x_(max⁡ i)-(x_(max⁡ i)-x_min )/2) )=〖2a〗_fi/((x_(max⁡ i)-x_(min⁡ i) ) )

Результат необходимо проверить путем подстановки X и сравнением оценки отклика с наблюдаемыми значениями.
Категория: Решение задач
Просмотров: 908 | Загрузок: 169 | Рейтинг: 0.0/0


Другие материалы по теме ""

Всего комментариев: 0
avatar