Суббота, 03.12.2016, 12:35
Главная Регистрация RSS
Вы вошли как Гость | Группа "Гости"Приветствую Вас, Гость
Поделиться
Статистика
Яндекс.Метрика
Flag Counter
Онлайн всего: 28
Гостей: 28
Пользователей: 0

» »
13:17
Решение задач линейного программирования графическим методом

Решение задач линейного программирования графическим методом

Необходимо найти максимальное значение целевой функции F = 7x1+3x2 → max, при системе ограничений:
x1+2x2≤80(1)
1.5x1+x2≤40(2)
x1≥0(3)
x2≥0(4)

Построим область допустимых решений, т.е. решим графически систему неравенств. Для этого построим каждую прямую и определим полуплоскости, заданные неравенствами (полуплоскости обозначены штрихом).

Рисунок 1 - Решение задач линейного программирования графическим методом online

или

Решение задач линейного программирования графическим методом online

Границы области допустимых решений

Пересечением полуплоскостей будет являться область, координаты точек которого удовлетворяют условию неравенствам системы ограничений задачи.
Обозначим границы области многоугольника решений.
Рисунок 2 - Решение задач линейного программирования графическим методом

Рассмотрим целевую функцию задачи F = 7x1+3x2 → max.
Построим прямую, отвечающую значению функции F = 0: F = 7x1+3x2 = 0. Будем двигать эту прямую параллельным образом. Поскольку нас интересует максимальное решение, поэтому двигаем прямую до последнего касания обозначенной области. На графике эта прямая обозначена пунктирной линией.

Рисунок 3 - Пример решения графическим методом

Равный масштаб

Рисунок 4 - Линейное программирование. Графический метод

Область допустимых решений представляет собой многоугольник.

Прямая F(x) = const пересекает область в точке E. Так как точка E получена в результате пересечения прямых (3) и (2), то ее координаты удовлетворяют уравнениям этих прямых:
x2=0
1.5x1+x2≤40

Решив систему уравнений, получим: x1 = 26.6667, x2 = 0
Откуда найдем максимальное значение целевой функции:
F(X) = 7*26.6667 + 3*0 = 186.67

x1 - количество комплектов №1, должно быть целым числом, поэтому x1=26, и F(x)=182 у.е.- максимальная прибыль

Просмотров: 5418 | Добавил: Admin | Теги: Решение задач линейного программиро | Рейтинг: 0.0/0


Похожие материалы:

Всего комментариев: 0
avatar
  .