Условие и материал
Предлагаем Вашему вниманию калькулятор для нахождения площади фигуры ограниченной кривыми линиями. Калькулятор в автоматическом режиме составляет интеграл, находит границы интегрирования, а также рисует саму фигуру на координатной плоскости. Как частный случай, калькулятор находит площадь криволинейной трапеции.
I. Как найти площадь криволинейной трапеции.
Площадь криволинейной трапеции, ограниченной кривой y=f(x) [f(x)≥0], прямыми x=a, x=b и отрезком [a,b] оси Ox находим по формуле
$$S=\int_{a}^{b}f\left ( x \right )dx$$
Пример. Найти площадь криволинейной трапеции ограниченной кривой y=2x^2+1 и прямыми x=1,x=2.
Решение. Вставляем в калькулятор функции в виде y=2x^2+1,x=1,x=2, нажимаем "Ok", получаем ответ.
II. Как найти площадь фигуры ограниченной линиями
Площадь фигуры, ограниченной кривыми y=f1(x) и y=f2(x) [f1(x) ≤ f2(x)] и прямыми x=a, x=b вычисляется по формуле y=f1(x) и y=f2(x) [f1(x) ≤ f2(x)] и прямыми x=a, x=b вычисляется по формуле
$$S=\int_{a}^{b}\left [f_2\left ( x \right )-f_1\left ( x \right ) \right ]dx$$
Пример. Найти площадь фигуры ограниченной линиями y=4x-x^2, y=4-x
Решение. Вставляем функции y=4x-x^2, y=4-x в калькулятор, нажимаем "Ok", получаем ответ.
Готовые примеры: Найдите площадь области, ограниченной кривыми.
Следующая тема: Объем тела вращения.