Задача. Пряма m є лінією перетину площин α і β. Пряма а лежить у площині α і перетинає площину β. Доведіть що прямі а і m перетинаються

Решение.

Категория: Решение контрольных работ | Просмотров: 133 | Добавил: Admin | Дата: 25.09.2019 | Комментарии (0)

Задача. Имеется пять различных ключей, из которых только один подходит к замку. Составить закон распределения числа опробований при открывании замка, если испробованный ключ в последующих попытках открыть замок участвует. Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины.

Решение.  Имеем испытания Бернулли с вероятностью успеха $p=15$
и с вероятностью неудачи $q=1−p=45$.
Испытания проводятся до появления первого успеха. Пусть случайная величина $X$
– число проведённых испытаний. Надо найти распределение случайной величины $X$.

Очевидно, что возможные значения $X$ - натуральные числа.

Событие ${X=k}$ означает, что сначала оказалось $k−1$
неудач, а в испытании с номером $k$
наступил успех. Испытания Бернулли независимы, поэтому
$P(X=k)=q^{k−1}p$
для $k=1,2,…$

Таким образом, получается геометрическое распределение.
Функция распределения

$F(x)=P(X⩽x)=P(X=1)+P(X=2)+⋯+P(X=⌊x⌋)=$

$=p+pq+⋯+pq^{⌊x⌋−1}=p\frac{1-q^x}{1-q}=1−q⌊x⌋=1-\left (\frac{1}{5}  \right )^{x}$


Найдем матожидание $MX$. По определению
$MX=\sum_{n=1}^{\infty }n\cdot P(X=n)=\sum_{n=1}^{\infty}npq^{n-1}=p\sum_{n=1}^{\infty }nq^{n-1}$


Найдем сумму $S=1+2⋅q+3⋅q^2+…$


$qS=q+2⋅q2+3⋅q3+&he ... Смотреть решение »

Категория: Теория вероятности | Просмотров: 65 | Добавил: Admin | Дата: 25.09.2019 | Комментарии (0)

Задача. На связке n ключей. Человек не знает, какой ключ из связки подходит для замка. Он перебирает их по-очереди. Какова вероятность того, что за m попыток он это сделает?

Решение. Если ключи занумерованы фиксированным случайным образом, то вероятность того, что заданный ключ открывает дверь, равна $1/n$. Пусть $Ai$ -- случайное событие, состоящее в том, что $ i-й $ключ подходит. Оно имеет вероятность $1/n$. Если мы делаем m попыток, беря первые m ключей, то мы имеем дело с объединением событий вида $Ai$, где где $1≤i≤m$. Они попарно не пересекаются, так как "правильный" ключ всего один. Значит, вероятность открыть дверь за m попыток равна сумме этих вероятностей, то есть $m/n$.

Категория: Теория вероятности | Просмотров: 62 | Добавил: Admin | Дата: 25.09.2019 | Комментарии (0)

1 2 3 ... 228 229 »