Суббота, 19.08.2017, 17:53
Главная Регистрация RSS
Вы вошли как Гость | Группа "Гости"Приветствую Вас, Гость
Поделиться
Статистика
Яндекс.Метрика
Flag Counter
Онлайн всего: 4
Гостей: 4
Пользователей: 0

Определение. Множество $Q$ называется выпуклым, если для любых двух точек $x,y$ из множества $Q$  и любого $λ ∈ [0,1]$ точка $λx + (1 − λ)y$ также принадлежит множеству $Q$.

Другими словами, множество $Q$  называется выпуклым, если для каждой пары точек $x,y ∈ Q$, множество Q также содержит весь отрезок  $[x,y] := {λx+(1−λ)y : 0 ≤ λ ≤ 1}$.
Точка вида $λx+(1−λ)y$  для  $ λ ∈ [0,1]$  называется выпуклой комбинацией точек $x,y.$


Пример . Доказать выпуклость множества .

$$X=\left \{x=(x_1,x_2 ): x_1^2 \leq  x_2   \right \} $$

Пусть $x,y∈X$, т. е.  $ x_1^2≤x_2,y_1^2≤y_2$  . Тогда для любого $λ∈[0,1]$  имеем
$(λx_1+(1-λ) y_1 )^2=λ^2 x_1^2+(1-λ)^2 y_1^2+2λ(1-λ) x_1 y_1≤$
$≤λ^2 x_2+(1-λ)^2 y_2+2λ(1-λ) √(x_2 y_2 )≤$
$≤λ^2 x_2+(1-λ)^2 y_2+λ(1-λ)(x_2+y_2 )=λx_2+(1-λ) y_2$


. Следовательно,  $λx_2+(1-λ) y_2∈X,∀λ∈[0,1]$, , т. е. множество $X$  выпукло.
 

Просмотров: 61 | Добавил: Admin | Дата: 17.08.2017 | Комментарии (0)

Сложные учетные ставки

Типовые  задачи.  Чему равен множитель дисконтирования при дисконтировании по сложной учетной ставке?

1. Может ли учет по сложной учетной ставке привести к отрицательным значениям?

2. Что происходит с величиной учтенного капитала, если растет число осу-ществлений операций дисконтирования по сложной учетной ставке?

Задача 1. За долговое обязательство в 80 тыс. руб. банком было выплачено 62 тыс. руб. За какое время до срока погашения было учтено это обязательство, если банком использовалась годовая сложная учетная ставка 28 задачи с решениями

Задача 1. Вексель на сумму 70 тыс. руб. со сроком погашения через 4 года учтен за 32 месяца по сложной учетной ставке 24% годовых. Определить сум-мы, которые получит предъявитель векселя при различных способах учета.

Решение

1) При применении схемы сложных процентов воспользуемся формулой $P=F\cdot(1-d)^{w+f}$  при n = 32/12= 8/3, F = 70 тыс. руб., d = 0,24,$ поэтому

$P=70\cdot (1-0,24)^\frac{8}{3}=33,672$

Владелец векселя получит 33 672 руб.

2) При применении смешанной схемы воспользуемся формулой

$P=F\cdot(1-d)^{w+f}$   при w = 2, f = 2/3:$

$P=70(1-0,24)^2(1-\frac{2}{3}\cdot0,24)=$33,963$

Владелец векселя получит 33 672 руб.

... Смотреть решение »

Категория: Финансовая математика | Просмотров: 2025 | Добавил: Admin | Дата: 26.04.2017 | Комментарии (0)

Сложные ссудные ставки

Примеры решения задач

Задача 1. На вашем счёте в банке 15 млн. руб. Банковская ставка по депозитам равна 12% годовых. Вам предлагают войти всем капиталом в организацию совместного предприятия, обещая удвоение капитала через 5 лет. Принимать ли это предложение?

Решение. Для решения задачи используем формулу  $F=P\cdot(1+r)^n$ .

Если мы вложим деньги в банк, то через 5 лет получим следующую сумму:

$F = 15\cdot(1 + 0,12)5 = 26,43 млн.руб.$

Если мы войдем всем капиталом в организацию совместного предприятия, то наш капитал удвоится: $F = 15 \cdot 2 = 30 млн. руб.$ Следует принять данное предложение и не вкладывать деньги в банк.

Задача 2. Через 2 года ваш сын будет поступать в университет на коммерче-ской основе. Плата за весь срок обучения составит 5600 долл., если внести её в момент поступления в университет. Вы располагаете в данный момент суммой в 4000 долл. Под какую минимальную ссудную ставку нужно положить деньги, а банк, чтобы накопить требуемую сумму?

Решение. Для решения задачи используем формулу $r=m\cdot \left [ \left ( \frac{F}{p} \right )^\frac{1}{nm}-1 \right ]$  при  $m=1:$

$ r = (5600 / 4000 )1/2 – 1 = 0,1832 = 18, 32%$ Для того чтобы накопить нужную сумму, минимальная ссудная сложная ставка до ... Смотреть решение »

Категория: Финансовая математика | Просмотров: 1966 | Добавил: Admin | Дата: 25.04.2017 | Комментарии (0)

1 2 3 ... 219 220 »