Вторник, 06.12.2016, 19:01
Главная Регистрация RSS
Вы вошли как Гость | Группа "Гости"Приветствую Вас, Гость
Поделиться
Статистика
Яндекс.Метрика
Flag Counter
Онлайн всего: 58
Гостей: 58
Пользователей: 0
» »
19:45
Найти экстремум функции

Калькулятор для нахождения экстремума функции.




Замечание. Данный калькулятор находит производную функции, решает уравнение f ' (x)=0, и выдает точки подозрительные на экстремум (необходимое условие экстремума).

Данные точки будут экстремумами, если также будет выполнятся достаточное условие экстремума:


Если f '(x) при переходе через точку xо меняет знак плюс на минус, то в точке xо функция имеет максимум, в противном случае - минимум.

Если при переходе через критическую точку производная не меняет знак, то в точке xо экстремума нет.


Пример. Найти экстремумы функции


Решение. Вставляем в калькулятор функцию в виде x^3/(4(2-x)^2), нажимаем "Ok", получаем точки подозрительные на экстремум: x=0, x=6

Проверим достаточное условие экстремумов:

 

Из рисунка видно, что  экстремум функции находится в точке x=6, и называется локальным минимумом, а также получаем интервалы монотонности функции:
(-
;2) и (6;+∞) - функция возрастает,
(-2;6) - функция убывает



Выполнение достаточного условия можно было проверить и по другому:

Второе достаточное условие. Пусть функция f(x) имеет производную
f '
(x) в окрестности точки xо и вторую производную  в самой точке xо.

Если f ' (xо) = 0, f "(x0)>0 (f "(x0)<0), то точка xо является точкой локального минимума (максимума) функции f(x).

Если же f "(x0)=0, то нужно либо пользоваться первым достаточным условием, либо привлекать высшие производные, см. калькулятор высших производных.

Решенные примеры: Полное исследование функции

Категория: Экстремумы функции | Просмотров: 79570 | Добавил: Admin | Теги: найти производную, монотонность функции, построить график, исследовать функцию | Рейтинг: 3.8/4



Всего комментариев: 0
avatar
  .