Понедельник, 05.12.2016, 13:31
Главная Регистрация RSS
Вы вошли как Гость | Группа "Гости"Приветствую Вас, Гость
Поделиться
Статистика
Яндекс.Метрика
Flag Counter
Онлайн всего: 61
Гостей: 61
Пользователей: 0
» »
14:05
доверительный интервал для истинного значения измеряемой величины
Как найти доверительный интервал для истинного значения измеряемой величины?

Пример 1. Класс точности измерительного прибора обеспечивает среднюю квадратическую погрешность измерений σx= 0,05, причём ошибка измерений распределена по нормальному закону с нулевым средним значением. При измерении некоторой постоянной величины были получены следующие значения: 5,25; 5,23; 5,29; 5,31; 5,22; 5,26; 5,23; 5,26; 5,26; 5,24; 5,25; 5,21; 5,27; 5,24; 5,28; 5,25. Построить доверительный интервал для истинного значения измеряемой величины с доверительной вероятностью   γ=0,95.

(В данной задаче необходимо найти точечную оценку математического ожидания - эмпирическое математическое ожидание и построить доверительный интервал для математического ожидания)


 


Пример 2. При измерении некоторой постоянной величины были получены следующие значения: 5,25; 5,23; 5,29; 5,31; 5,22; 5,26; 5,23; 5,26; 5,26; 5,24; 5,25; 5,21; 5,27; 5,24; 5,28; 5,25. Построить доверительный интервал для истинного значения измеряемой величины с доверительной вероятностью 0,95.
(средняя квадратическая ошибка измерительного прибора является неизвестной)

РЕШЕНИЕ.
 



Полученный доверительный интервал оказался более узким, чем интервал, найденный в примере 1. Это связано с тем, что данная конкретная выборка указывает на более высокую реальную точность прибора, чем та, которая определена изготовителем прибора. Однако для подтверждения этого нужно значительно увеличить объём выборки.

Найти доверительный интервал для средне квадратического отклонения,
найти доверительный интервал для дисперсии, если дана выборка объема n.

Пример 3. При измерении некоторой постоянной величины были получены следующие значения: 5,25; 5,23; 5,29; 5,31; 5,22; 5,26; 5,23; 5,26; 5,26; 5,24; 5,25; 5,21; 5,27; 5,24; 5,28; 5,25. На основании выборки требуется построить доверительный интервал для средней квадратической ошибки измерительного прибора σx с доверительной вероятностью γ = 0,95.




Отметим, что если известно математическое ожидание mx случайной величины,то вместо оценки дисперсии S2 следует использовать оценку
 
Эта оценка является несмещённой оценкой истинной дисперсии Dx  и распределена по закону с n степенями свободы.
Категория: Математическая статистика | Просмотров: 2909 | Добавил: Admin | Теги: доверительный интервал | Рейтинг: 0.0/0



Всего комментариев: 0
avatar
  .