Пятница, 09.12.2016, 08:45
Главная Регистрация RSS
Вы вошли как Гость | Группа "Гости"Приветствую Вас, Гость
Поделиться
Статистика
Яндекс.Метрика
Flag Counter
Онлайн всего: 28
Гостей: 28
Пользователей: 0
» »
19:01
экстремум функции двух переменных

Ключевые слова: калькулятор экстремумов, найти экстремум функции двух переменных, частные производные первого и второго порядков, стационарные точки, калькулятор частных производных.

Пример 1. Исследовать на экстремум функцию:

Алгоритм решения следующий:

1) находим частные производные первого порядка:

Примечание: найти частные производные онлайн  (первого и второго порядка) можно с помощью калькулятора.

2). Решаем систему уравнений:

и таким образом находим стационарные точки функции.

Точки, в которых значение производной функции равно нулю, называются стационарными точками.

Для данного примера  получаем систему уравнений:

стационарная точка: (-1;1)

3) Находим вторые частные производные

Вычисляем значения этих частных производных второго порядка в каждой из найденных в п.2 стационарных точках M(x0;y0).

Для данного примера, получаем

4) Делаем вывод о наличии экстремумов:
а) если AC – B2 > 0 и A < 0 , то в точке M имеется максимум;
б) если AC – B2 > 0 и A > 0 , то в точке M имеется минимум;
в) если AC – B2 < 0, то экстремума нет;
г) если AC – B2 = 0, то вопрос о наличии экстремума остается открытым;

Тогда в точке    x=-1, y=1

Следовательно в точке x=-1, y=1 функция имеет локальный минимум

Ответ: min{z}=0

Проверить правильность решения можно с помощью калькулятора "экстремум функции".

Категория: Экстремумы функции | Просмотров: 6980 | Добавил: Admin | Теги: экстремум функции, стационарные точки, найти частные производные | Рейтинг: 0.0/0



Всего комментариев: 0
avatar
  .