Исследовать сходимость ряда по признаку Даламбера - 26 Августа 2012 - Примеры решений задач

Главная » 2012 » Август » 26 » Исследовать сходимость ряда по признаку Даламбера

01:36

Исследовать сходимость ряда по признаку Даламбера

Пример. Исследовать сходимость ряда

$1+\frac{1}{1\cdot 2}+\frac{1}{1\cdot 2\cdot 3}+...+\frac{1}{1\cdot 2\cdot 3\cdot ...\cdot n}+...$

Решение. Здесь

$u_{n}=\frac{1}{1\cdot 2\cdot 3\cdot ...\cdot n}=\frac{1}{n!}$ $u_{n+1}=\frac{1}{1\cdot 2\cdot 3\cdot ...\cdot n\left ( n+1 \right )}=\frac{1}{\left (n+1 \right )!}$ :

$\frac{u_{n+1}}{u_n}=\frac{n!}{\left ( n+1 \right )!}=\frac{1}{n+1}$ .

Следовательно, по признаку сходимости Даламбера

$\lim_{n \to \infty }\frac{u_{n+1}}{u_n}=\lim_{n \to \infty }\frac{1}{n+1}=0< 1$ .

Ряд сходится.

Калькулятор для исследования сходимости ряда по признаку Даламбера

Всего комментариев: 0