11:49
как найти экстремаль функционала

Пример 1.Найти экстремаль в задаче:



Решение.

Пример 2. Найти экстремаль и проверить, доставляет ли она слабый минимум в задаче:

 



Решение.

 

 

 

Пример 3. Найти экстремаль и проверить, доставляет ли она слабый и сильный минимум в задаче:


Решение.

Пример 4. Показать, что функционал $$V=\int_{0}^{1}\left ( x^2+y^2 \right )dx$$на кривой $$y ≡0$$ достигает строгого минимума.

 

Решение.

 

 

Пример 5. Исследовать в пространстве функций    y(x)ϵ C1[0;π] на экстремум функционал

$$V=\int_{0}^{\pi }y^2\left ( 1-y'^2 \right )dx,y\left ( 0 \right )=y\left ( \pi \right )=0$$


Решение.

Пример 6. На каких кривых может достигать экстремума функционал

 

 

 

 

$$V\left [ y \right ]=\int_{1}^{2}\left ( y'^2 -2xy\right )dx, y\left ( 1 \right )=0,y\left ( 2 \right )=-1$$


Решение.

Пример 7. Найти экстремали функционала $$V\left [ y \right ]=\int_{1}^{3}\left ( 3x-y\right )ydx$$удовлетворяющие граничным условиям $$y\left ( 1 \right )=1,y\left ( 3 \right )=\frac{9}{2}$$
Решение. 


Пример 8. Найти экстремали функционала $$V[y]=\int_{0}^{2\pi }\left ( y'^2-y^2 \right )dx$$ удовлетворяющие граничным условиям $$y\left ( 0 \right )=1,y\left ( 2\pi \right )=1$$
Решение. 

Пример 9. Найти экстремали функционала $$V[y]=\int_{0}^{\pi /2}\left y( 2x-y \right )dx$$ удовлетворяющие граничным условиям $$y\left ( 0 \right )=0,y\left ( \frac{\pi }{2} \right )=\frac{\pi }{2}$$
Решение.

 

 

Категория: Оптимальное управление | Просмотров: 22449 | Добавил: Admin | Теги: теория оптимального управления, вариационное исчисление, найти интеграл, найти производную | Рейтинг: 3.8/5
Всего комментариев: 0
avatar
close