Смешали m1 граммов раствора №1 c массовой долей вещества w₁ и m₂ граммов раствора №2 c массовой долей вещества w₂ . Образовался раствор (№3) с массовой долей растворенного вещества w₃ . Как относятся друг к другу массы исходных растворов?

Решение
Пусть w₁ > w₂ , тогда w₁ > w₃ > w₂ . Масса растворенного вещества в растворе №1 составляет w1 · m1, в растворе №2 – w₂ · m₂. Масса образовавшегося раствора (№3) – (m₁ – m₂). Сумма масс растворенного вещества в растворах №1 и №2 равна массе этого вещества в образовавшемся растворе (№3):

w ₁ · m₁ + w ₂ · m₂ = w₃· (m₁ + m₂)
w₁ · m₁ + w ₂ · m₂ = w₃ · m₁ + w₃ · m₂
w ₁ · m₁ – w₃ · m₁ = w₃ · m₂ – w₂ · m₂
(w₁– w₃) · m₁ = (w₃– w₂) · m₂
m₁ / m₂ = (w₃– w₂ ) / (w₁– w₃)

Таким образом, массы смешиваемых растворов m1 и m2 обратно пропорциональны разностям массовых долей w1 и w2 смешиваемых растворов и массовой доли смеси w3. (Правило смешивания).

Для облегчения использования правила смешивания применяют правило креста :

m1 / m2 = (w3 – w2) / (w1 – w3)

Для этого по диагонали из большего значения концентрации вычитают меньшую, получают (w₁ – w₃), w₁ > w₃ и (w₃ – w₂), w₃ > w₂. Затем составляют отношение масс исходных растворов  m₁ / m₂ и вычисляют.

Пример
Определите массы исходных растворов с массовыми долями гидроксида натрия 5% и 40%, если при их смешивании образовался раствор массой 210 г с массовой долей гидроксида натрия 10%.

5 / 30 = m₁ / (210 - m₁)
1/6 = m₁ / (210 – m₁)
210 – m₁ = 6m₁
7m₁ = 210
m₁ =30 г;  m₂ = 210 – m₁ = 210 – 30 = 180 г

Исходя из определения массовой доли, получим выражения для значений массовых долей растворенного вещества в исходном растворе №1 (w₁) и полученном растворе №2 (w₂):

w₁ = m₁ / (ρ₁ · V₁)  откуда  V₁= m₁ /( w₁ ·ρ₁)
w₂ = m₂ / (ρ₂ · V₂)
m₂ = w₂ ·ρ₂ · V₂

Раствор №2 получают, разбавляя раствор №1, поэтому m₁ = m₂. В формулу для V₁ следует подставить выражение для m₂. Тогда

V₁= (w₂ ·ρ₂ · V₂) / (w₁ · r₁)
m₂ = w₂ ·ρ₂ · V₂
или

m1(раствор) / m2(раствор) = w2 / w1

При одном и том же количестве растворенного вещества массы растворов и их массовые доли обратно пропорциональны друг другу.

Пример
Определите массу 3%-ного раствора пероксида водорода, который можно получить разбавлением водой 50 г его 3%-ного раствора.

m₁(раствор) / m₂(раствор) = w₂/ w₁
50 / x = 3 / 30
3x = 50 · 30 = 1500
x = 500 г

Онлайн сервис решения контрольных  задач по химии