Найти частное решение дифференциального уравнения - 25 Сентября 2012 - Примеры решений задач

Главная » 2012 » Сентябрь » 25 » Найти частное решение дифференциального уравнения

15:59

Найти частное решение дифференциального уравнения

Тема: Дифференциальные уравнения
Задание. Решить уравнение

$\left ( 1+x^2 \right )dy-2xydx=0$

Найти частное решение, удовлетворяющее начальному условию $y\left ( 0 \right )=1$

Решение. Разделим переменные в уравнении:

$\left ( 1+x^2 \right )dy-2xydx=0$

разделим на $y\left ( 1+x^2 \right )$

, получим

$\frac{dy}{y}=\frac{2xdx}{1+x^2}$

проинтегрируем уравнение

$\int \frac{dy}{y}=\int \frac{2xdx}{1+x^2}+C$

$ln\left | y \right |=ln\left | 1+x^2 \right |+ln\left | \tilde{C} \right |$

откуда получаем общее решение

$y=\tilde{C}\left ( 1+x^2 \right )$

Чтобы найти частное решение, определим значение $\tilde{C}$ по начальным условиям

$1=\tilde{C}\left ( 1+0 \right ),\tilde{C}=1$
Следовательно, частное решение имеет вид

$y\left ( x \right )=1+x^2$

Категория: Дифференциальные уравнение | Просмотров: 10589 | Добавил: Admin | Теги: решение дифференциального уравнения, Найти частное решение дифференциаль | Рейтинг: 1.0/1

Всего комментариев: 0