Производная сложной функции - 23 Августа 2012 - Примеры решений задач

Главная » 2012 » Август » 23 » Производная сложной функции

00:48

Производная сложной функции

Пример. Найти производную сложной функции

$y=ln\sqrt[3]{\frac{e^x}{1+cosx}},x\neq \pi \left ( 2n+1 \right ),x\in \mathbb{N}$

Решение.Здесь выгодно предварительно упростить формулу, с помощью которой задана функция:

$y=\frac{1}{3}lne^x-\frac{1}{3}ln\left ( 1+cosx \right )=\frac{x}{3}-\frac{1}{3}ln\left ( 1+cosx \right )$

Дифференцируя, получаем

${y}'=\frac{1}{3}-\frac{1}{3}\frac{\left {( cosx \right )}'}{\left (1+cosx \right )}=\frac{1}{3}+\frac{1}{3}\frac{sinx}{\left (1+cosx \right )}$

Всего комментариев: 0