Вторник, 06.12.2016, 17:05
Главная Регистрация RSS
Вы вошли как Гость | Группа "Гости"Приветствую Вас, Гость
Поделиться
Статистика
Яндекс.Метрика
Flag Counter
Онлайн всего: 60
Гостей: 60
Пользователей: 0
» »
16:00
уравнение регрессии

Как найти уравнение регрессии?

Корреляционной зависимостью $Y$ от $Х$ называют функциональную зависимость условной средней $у_х^\ast $ от $х$.

$у_х^\ast = f(x)$ представляет уравнение регрессии $Y$ на $Х$, а $x_y^\ast = \varphi (y)$ - уравнение регрессии $Х$ на $Y$.

Корреляционная зависимость может быть линейной и криволинейной.

В случае линейной корреляционной зависимости выборочное уравнение прямой линии регрессии $Y$ на $Х$ имеет вид:


\begin{displaymath}
у_х^\ast - y^\ast = {\displaystyle k(X,Y)\over\displaystyle D_х^\ast }(x - x^\ast ).
\end{displaymath}

Пример 1. Построить прямую регрессии мировых рекордов по прыжкам с шестом от соответствующего года, если нам известна динамика результатов в ХХ веке.

1912 г.

1936 г.

1972 г.

1980 г.

1988 г.

1994 г.

Стокгольм,

Берлин,

Мюнхен,

Москва,

Сеул,

Сетриере

Гарри Бебкок (США)

Эрл Мидоуз (США)

Волфганг Нордвик (ГДР)

Владислав Казакевич (Польша)

Сергей Бубка (СССР)

Сергей Бубка (Украина)

3,95

4,35

5,50

5,78

5,90

6,14

Решение. 1). Запишем в таблицу соответствие результатов некоторых мировых рекордов по прыжкам с шестом и годы их установления в ХХ веке.

$Х$ = {год рекорда} (19)12 36 72 80 88 94
$Y$ = {высота рекорда} 395 435 550 578 590 614

2). $х^\ast = 64; \quad у^\ast = {\displaystyle 1\over\displaystyle 6}(395 + 435 + 550 + 578 + 590 + 614)
= 527$(см.)

3). $k(X,Y) = {\displaystyle 1\over\displaystyle 6}\left[ {( - 52) \cdot ( - 132) + ...
...) + 8 \cdot 23 + 16 \cdot 51 + 24 \cdot 63 + 30 \cdot 87} \right] \approx
2427;$

4). $D_х^\ast = {\displaystyle 1\over\displaystyle 6}\left[ {( - 52)^2 + ( - 28)^2 + 8^2 + 16^2 + 24^2
+ 30^2} \right] \approx 880;$

5). Искомое уравнение прямой регрессии выглядит следующим образом


\begin{displaymath}
y_x^\ast - 527 = {\displaystyle 2427\over\displaystyle 880}(x - 64),
\end{displaymath}

или $y_x^\ast = 2.75x + 351.$

Категория: Математическая статистика | Просмотров: 4933 | Добавил: Admin | Теги: уравнение регрессии, уравнение прямой регрессии | Рейтинг: 5.0/1


Похожие материалы:

Всего комментариев: 0
avatar
  .