|
16:40
Уравнение Ван-дер-Ваальса
|
|
Задача 6.1 Один моль углекислого газа находится при температуре Т = 300 К. Определить относительную погрешность δ=∆P/ P, которая будет допущена при вычислении давления, если вместо уравнения Ван–дер–Ваальса воспользоваться уравнением Менделеева – Клапейрона. Вычисления выполнить для двух твердая фаза значений объема: 1) V = 5 л; 2) V = 0,5 л. Постоянные Ван–дер– Ваальса для углекислого газа а = 0,361 Па м 6 /моль2 , b = 4,28 10–5 м 3 /моль. Задача 6.2 Один моль газа находится в критическом состоянии. Во сколько раз изменится давление газа, если при постоянной температуре увеличить объем газа до значения V = 3Vкр? Задача 6.3 Найти приращение энтропии одного моля газа при изотермическом изменении его объема от V1 до V2, считая что газ подчиняется уравнению Ван–дер–Ваальса. Задача 6.4 Некоторую массу насыщенного пара изотермически сжали в n раз по объему при постоянном давлении. Найти, какая часть массы вещества находится в жидком состоянии, если удельные объемы насыщенного пара и жидкой фазы отличаются в k раз (n < k) Задача 6.5 Какая часть теплоты испарения воды при температуре Т = 373 К идет на увеличение внутренней энергии системы? Удельная теплота испарения воды в этих условиях q = 22,6 105 Дж/кг. Пар считать идеальным газом. Молярная масса воды = 0,018 кг/моль. Задача 6.6 Найти давление насыщенного водяного пара при температуре Т = 374 К. Считать пар идеальным газом, а удельный объем жидкости много меньше удельного объема пара. Удельную теплоту испарения воды принять равной q = 2,26 106 Дж/кг. Молярная масса воды = 0,018 кг/моль. Задача 6.7 Давление насыщенных паров воды при температурах Т1 = 277 К и Т2 = 281 К равно соответственно Р1 = 6,10 мм рт. ст. и Р2 = 8,04 мм рт. ст. Считая пар идеальным газом, найти среднее значение молярной теплоты испарения воды в указанном интервале температур. 6.8 В баллоне объемом V = 8 л находится m = 0,3 кг кислорода. Найти, какую часть объема сосуда занимает собственный объем молекул газа. Постоянная Ван–дер–Ваальса для кислорода b = 3,17 10–5 м 3 /моль, молярная масса = 32 10–3 кг/моль. 6.9 На какую величину возросло бы давление воды на стенки сосуда, если бы исчезли силы притяжения между ее молекулами? Постоянная Ван–дер–Ваальса для воды а = 0,545 Па м 6 /моль2 , плотность = 1000 кг/м3 , молярная масса = 18 10–3 кг/моль. 6.10 В сосуде объемом V = 10 л находится m = 0,25 кг азота при температуре Т = 300 К. Какую часть давления газа составляет 123 давление, обусловленное силами взаимодействия молекул? Постоянные Ван–дер–Ваальса для азота а = 0,135 Па м 6 /моль2 , b = 3,86 10–5 м 3 /моль; молярная масса азота = 28 10–3 кг/моль. 6.11 При какой температуре = 1 кмоль аргона будет занимать объем V = 0,1 м3 , если его давление равно Р = 30 106 Па? Постоянные Ван– дер–Ваальса для аргона а = 0,134 Па м 6 /моль2 , b = 3,22 10–5 м 3 /моль. 6.12 Один киломоль кислорода занимает объем V = 0,056 м3 при давлении Р = 92 МПа. Найти температуру газа. Постоянные Ван–дер– Ваальса для кислорода а = 0,136 Па м 6 /моль2 , b = 3,17 10–5 м 3 /моль. 6.13 Определить давление, которое будет производить = 1 моль кислорода, если он занимает объем V = 0,5 л при температуре Т = 300 К. Сравнить полученный результат с давлением, вычисленным по уравнению Менделеева – Клапейрона. Постоянные Ван–дер– Ваальса для кислорода а = 0,136 Па м 6 /моль2 , b = 3,17 10–5 м 3 /моль. 6.14 В сосуде объемом V = 0,3 л находится = 1 моль углекислого газа при температуре Т = 300 К. Определить давление газа: 1) по уравнению Менделеева – Клапейрона; 2) по уравнению Ван–дер– Ваальса. Постоянные Ван–дер–Ваальса для углекислого газа а = 0,361 Па м 6 /моль2 , b = 4,28 10–5 м 3 /моль. 6.15 Для водорода силы взаимодействия между молекулами незначительны, преимущественную роль играют собственные размеры молекул. Написать уравнение состояния такого газа. Найти, относительную погрешность, которая будет допущена при расчете количества водорода , находящегося в некотором объеме при температуре Т = 273 К и давлении Р = 28 МПа, если не учитывать собственный объем молекул. Постоянная Ван–дер–Ваальса для кислорода b = 3,17 10–5 м 3 /моль. 6.16 Давление кислорода Р = 7 МПа, его плотность = 100 кг/м3 Найти температуру кислорода. Постоянные Ван–дер–Ваальса для кислорода а = 0,136 Па м 6 /моль2 , b = 3,17 10–5 м 3 /моль; молярная масса = 0,032 кг/моль. 6.17 Внутреннюю полость толстостенного стального баллона наполовину заполнили водой при комнатной температуре. После этого баллон герметически закупорили и нагрели до температуры Т = 650 К. Определить давление Р водяного пара в баллоне при этой температуре. Постоянные Ван–дер–Ваальса для воды а = 0,545 Па м 6 /моль2 , b = 3,04 10–5 м 3 /моль; плотность воды = 1000 кг/м3 , молярная масса = 18 10–3 кг/моль. 6.18 В закрытом сосуде объемом V = 0,5 м3 находится = 0,6 киломоля углекислого газа при давлении Р1 = 3 106 Па. Найти, во сколько раз надо увеличить температуру газа, чтобы давление 124 увеличилось вдвое. Постоянная Ван–дер–Ваальса для углекислого газа а = 0,361 Па м 6 /моль2 . 6.19 Вычислить постоянные а и b в уравнении Ван–дер–Ваальса для азота, если известны критические температура Ткр = 126 К и давление Ркр = 3,39 МПа. 6.20 Найти критический объем кислорода массой m = 0,5 г. Постоянная Ван–дер–Ваальса для кислорода b = 3,17 10–5 м 3 /моль. Молярная масса кислорода = 0,032 кг/моль. 6.21 Найти удельный объем бензола (С6Н6) в критическом состоянии, если его критическая температура Ткр = 562 К, критическое давление Ркр = 7,3 106 Па. Молярная масса бензола = 0,078 кг/моль. 6.22 Найти плотность азота в критическом состоянии, считая известными Ткр = 126 К, Ркр = 3,39 106 Па, молярная масса азота = 0,028 кг/моль. 6.23 Определить наибольший объем Vmax, который может занимать вода в количестве = 1 моль. Критические параметры для воды Ткр = 647 К, Ркр = 22,1 МПа. 6.24 Найти давление, обусловленное силами взаимодействия молекул, заключенных в одном киломоле газа, находящегося при нормальных условиях. Критическая температура и критическое давление этого газа равны соответственно Ткр = 417 К, Ркр = 76 105 Па. 6.25 Во сколько раз концентрация nкр молекул азота в критическом состоянии больше концентрации n0 молекул при нормальных условиях? Постоянная Ван–дер–Ваальса для азота b = 3,86 10–5 м 3 /моль. 6.26 Какую часть объема сосуда должен занимать жидкий эфир при комнатной температуре, чтобы он при достижении критической температуры оказался в критическом состоянии? Критические параметры для эфира: температура Ткр = 467 К, давление Ркр = 35,5 105 Па; молярная масса эфира = 0,074 кг/моль; плотность жидкого эфира = 700 кг/м3 . 6.27 = 1 моль газа находится при критической температуре и занимает объем в три раза превышающий критический объем Vкр. Во сколько раз давление Р газа в этом состоянии меньше критического давления Ркр. 6.28 Найти, во сколько раз давление одного моля газа Р больше его критического давления Ркр, если известно, что его объем и температура вдвое больше критических значений этих величин. 6.29 Один моль углекислого газа находится в критическом состоянии. При изобарном нагревании газа его объем увеличился в 2 раза. Определить, до какой температуры нагрели газ. Постоянные 125 Ван–дер–Ваальса для углекислого газа а = 0,361 Па м 6 /моль2 , b = 4,28 10–5 м 3 /моль. 6.30 = 1 моль газа находится в критическом состоянии. Во сколько раз возрастет давление газа, если его температуру изохорно увеличить в два раза? 6.31 = 0,5 кмоль трехатомного газа адиабатически расширяется в пустоту от V1 = 0,5 м3 до V2 = 3 м3 . Температура газа при этом понижается на Т = 12,2 К. Найти из этих данных постоянную а, входящую в уравнение Ван–дер–Ваальса. 6.32 В сосуде объемом V1 = 1 л находится m = 10 г азота. Определить изменение Т температуры азота при его адиабатическом расширении в пустоту до объема V2 = 10 л. Постоянная Ван–дер–Ваальса для азота а = 0,135 Па м 6 /моль2 , молярная масса азота = 28 10–3 кг/моль. 6.33 Один моль азота расширился при постоянной температуре Т = 300 К, при этом объем увеличился от V1 = 1,5 л до V2 = 15 л. Считая, что выполняется условие Vмол >> b, определить работу расширения газа. Постоянная Ван–дер–Ваальса для азота а = 0,135 Па м 6 /моль2 . 6.34 Объем углекислого газа массой m = 0,1 кг увеличился от V1 = 1 м3 до V2 = 10 м3 . Найти работу внутренних сил взаимодействия молекул при расширении. Постоянная Ван–дер–Ваальса для углекислого газа а = 0,361 Па м 6 /моль2 , молярная масса углекислого газа = 0,044 кг/моль. 6.35 Газообразный хлор массой m = 7,1 10–3 кг находится в сосуде объемом V1 = 10–4 м 3 . Какое количество теплоты Q необходимо подвести к хлору, чтобы при его расширении в пустоту до объема V2 = 10–3 м 3 температура газа осталась неизменной? Постоянная Ван– дер–Ваальса для хлора а = 0,650 Па м 6 /моль2 , молярная масса хлора = 0,071 кг/моль. 6.36 Найти внутреннюю энергию углекислого газа массой m = 0,132 кг при нормальных условиях рассматривая газ 1) как идеальный; 2) как реальный. Постоянная Ван–дер–Ваальса для углекислого газа а = 0,361 Па м 6 /моль2 , молярная масса углекислого газа = 0,044 кг/моль. 6.37 Кислород, содержащий количество вещества = 1 моль, находится в объеме V = 0,2 л при температуре Т = 350 К. Найти относительную погрешность в вычислении внутренней энергии газа, если газ рассматривать, как идеальный. Постоянная Ван–дер– Ваальса для кислорода а = 0,136 Па м 6 /моль2 . 6.38 Определить изменение U внутренней энергии одного моля неона при изотермическом увеличении его объема от V1 = 1 л до V2 = 5 л. Постоянная Ван–дер–Ваальса для неона а = 1,209 Па м 6 /моль2 . 6.39 Один моль кислорода, занимавший при температуре Т = 173 К объем V1 = 1 л, расширился изотермически до объема V2 = 9,7 л. Найти изменение внутренней энергии U газа и работу А, совершенную газом. Постоянные Ван–дер–Ваальса для кислорода: а = 0,136 Па м 6 /моль2 ; b = 3,17 10–5 м 3 /моль. 6.40 Один моль азота, имевший объем V1 = 1 л и температуру Т1 = 300 К, переведен в состояние с объемом V2 = 5 л и температурой Т2 = 450 К. Найти приращение энтропии в этом процессе. Постоянная Ван–дер–Ваальса для азота b = 3,86 10–5 м 3 /моль. 6.41 На рис. 6.4 дана изотерма некоторого вещества, соответствующая переходу жидкость пар при температуре Т = 450 К. Давление насыщенного пара Рн.п. = 106 Па, объемы V1 = 0,02 л, V2 = 10 л, масса вещества m = 15 г, удельная теплота испарения q = 106 кг/Дж. Найти в процессе 1–2: 1) работу, совершаемую веществом; 2) количество теплоты, подведенное к веществу; 3) изменение внутренней энергии вещества; 4) изменение энтропии. 6.42 Некоторую массу вещества, взятого в состоянии насыщенного пара, изотермически сжали в n раз по объему. Найти, какую часть конечного объема занимает жидкая фаза, если удельные объемы насыщенного пара и жидкой фазы отличаются друг от друга в N раз (N > n). 6.43 Вода со своим насыщенным паром находится в сосуде объемом V = 6 л, при этом удельный объем пара равен vп уд = 5 10–2 м 3 /кг. Масса воды с паром m = 5 кг. Найти массу и объем пара. Плотность воды = 1000 кг/м3 . 6.44 Вода со своим насыщенным паром находится в сосуде объемом V = 10 л при температуре t = 250 С и давлении Р = 40 105 Па. Масса воды с паром m = 8 кг. Считая пар идеальным газом, найти отношение объемов воды и пара в сосуде. Плотность воды = 1000 кг/м3 , молярная масса воды = 0,018 кг/моль. 6.45 В цилиндре под поршнем в объеме V0 = 5 л находится насыщенный водяной пар, температура которого Т = 373 К. Найти массу жидкой фазы, образовавшейся в результате изотермического уменьшения объема под поршнем до V = 1,6 л, считая насыщенный пар идеальным газом. Объемом, занимаемым водой, при расчетах пренебречь. Молярная масса воды = 0,018 кг/моль. V1 V2 V Рн.п. Р 6.46 Вода массой m = 1 кг, кипящая при нормальном атмосферном давлении, целиком превратилась в насыщенный пар. Найти приращение энтропии и внутренней энергии этой системы, считая пар идеальным газом. Удельная теплота парообразования воды q = 2,26 106 Дж/кг, молярная масса воды = 0,018 кг/моль. 6.47 Вода массой m = 20 г находится при температуре Т = 273 К в теплоизолированном цилиндре под невесомым поршнем, площадь которого S = 410 см2 . Внешнее давление нормальное. Пренебрегая теплоемкостью цилиндра, найти, на какую высоту поднимется поршень, если воде сообщить количество теплоты Q = 20 кДж. Пар считать идеальным газом. Молярная масса воды = 0,018 кг/моль, удельная теплота парообразования воды q = 2,26 106 Дж/кг, удельная теплоемкость воды суд = 4200 Дж/(кг К). 6.48 В теплоизолированным цилиндре под невесомым поршнем находится m1 = 1 г насыщенного водяного пара. Наружное давление нормальное. В цилиндр ввели m2 = 1 г воды при температуре Т2 = 295 К. Пренебрегая теплоемкостью цилиндра и трением, найти работу сил атмосферного давления при опускании поршня. Пар считать идеальным газом. Молярная масса воды = 0,018 кг/моль, удельная теплота парообразования воды q = 2,26 106 Дж/кг, удельная теплоемкость воды суд = 4200 Дж/(кг К). 6.49 Найти удельный объем насыщенного водяного пара при нормальном давлении, если известно, что уменьшение давления на Р = 3,2 кПа приводит к уменьшению температуры кипения воды на Т = 0,9 К. Считать, что удельный объем жидкости много меньше удельного объема пара. Среднее значение удельной теплоты парообразования воды q = 2,26 106 Дж/кг. 6.50 Найти изменение температуры плавления льда вблизи t = 0 С при повышении давления на Р = 105 Па, если удельный объем льда на v уд = 0,091 см3 /г больше удельного объема воды. Удельная теплота плавления льда q = 334 Дж/г. 6.51 Давление насыщенных паров ртути при температурах Т1 = 373 К и Т2 = 393 К равно соответственно Р1 = 0,28 мм рт. ст. и Р2 = 0,76 мм рт. ст. Найти среднее значение удельной теплоты испарения ртути в указанном интервале температур. Молярная масса ртути = 0,2 кг/моль. 6.52 Найти повышение температуры кипения воды при увеличении давления ее насыщенного пара на одну избыточную атмосферу вблизи точки кипения воды при нормальных условиях. Пар считать идеальным газом. Удельная теплота испарения воды в этих условиях q = 22,6 105 Дж/кг, молярная масса воды = 0,018 кг/моль. 6.53 Температура кипения бензола (С6Н6) при Р1 = 0,1 МПа равна Т1 = 353,2 К. Найти давление насыщенных паров бензола при 128 температуре Т2 = 288,6 К, если среднее значение удельной теплоты испарения его в данном интервале температур равно q = 4 105 Дж/кг, молярная масса бензола = 0,082 кг/моль. Пары бензола считать идеальным газом. 6.54 Давление насыщенных паров этилового спирта (С5Н5ОН) при Т1 = 341 К равно Р1 = 509 мм рт. ст., а при Т2 = 313 К – Р2 = 133 мм рт. ст. Считая пары спирта идеальным газом, найти изменение энтропии при испарении m = 1 г этилового спирта, находящегося при Т = 323 К. Молярная масса спирта = 0,082 кг/моль. 6.55 Изменение энтропии при плавлении = 1 кмоля льда равно S = 22,2 кДж/К. Найти, на сколько изменится температура плавления льда при увеличении давления на Р = 105 Па. Плотность воды в = 1000 кг/м3 , плотность льда л = 900 кг/м3 . молярная масса = 0,018 кг/моль. 6.56 Изменение энтропии при испарении = 1 кмоля некоторой жидкости, находящейся при температуре Т1 = 323 К, равно S = 133 Дж/К. Давление насыщенных паров той же жидкости при Т1 = 323 К Рн1 = 92 мм рт. ст. Считая пар идеальным газом, определить на сколько меняется давление насыщенных паров этой жидкости при изменении температуры от Т1 = 323 К до Т2 = 324 К. 6.57 Лед массой m = 1 кг с начальной температурой t1 = 0 С в результате нагревания превратили сначала в воду, а затем в пар при температуре t2 = 100 C. Найти приращение энтропии системы. Удельная теплота плавления льда q1 = 3,33 105 Дж/кг, удельная теплота испарения воды при t2 = 100 С – q2 = 2,26 106 Дж/кг, удельная теплоемкость воды суд = 4200 Дж/(кг К).
Получить решение задач
|
|
|
| Всего комментариев: 0 | |
