Бинарные отношения и их свойства.

Систематизация свойств.

 Каждое бинарное (двухместное) отношение характеризуется свойствами рефлексивности, симметричности и транзитивности. Полное или частичное отсутствие этих свойств в отношении отражается в их наименовании приставками соответственно "анти" и "не". Определённым сочетаниям этих базовых свойств даны свои специальные наименования; например, антисимметричное и антирефлексивное отношение называется асимметричным.

 

Свойство рефлексивности рассматривается для одного элемента множества.

  Отношение называется рефлексивным, если для любого предмета из области его определения имеет место это отношение предмета к самому себе. Отношение ровесник, определенное на ... Смотреть решение »

Категория: Бинарные отношения | Просмотров: 5936 | Добавил: Admin | Дата: 25.06.2016 | Комментарии (0)

  • Пересечение. Пересечением двух бинарных отношений (σ и ρ) является отношение, которое определяется пересечением соответствующих подмножеств. Очевидно, что отношение σ∩ρ выполнимо только в том случае, когда некоторые x и y связаны как первым, так и вторым отношением (xσy и xρy ).

Например, пересечением отношения “не меньше” и “не равно” является отношение “больше”.

xσy ⟺ x ≥ y, xρy ⟺ x ≠ y, тогда σ∩ρ ⟺ x>y.

 

  • Объединение. Объединением двух бинарных отношений (σ и ρ) является отношение, которое определяется объединением соответствующих подмножеств. Отношение σ∪ρ выполнимо только в том случае, когда некоторые x и yсвязаны хотя бы одним из двух отношений хотя бы одно из отношений (xσy или xρy).

Например, ... Смотреть решение »

Категория: Бинарные отношения | Просмотров: 1953 | Добавил: Admin | Дата: 24.06.2016 | Комментарии (0)

Примеры бинарных отношений:

  • на множестве целых чисел Z отношения «делится», «делит», «равно», «больше», «меньше», «взаимно просты»;
  • на множестве прямых пространства отношения «параллельны», «взаимно перпендикулярны», «скрещиваются», «пересекаются», «совпадают»;
  • на множестве окружностей плоскости «пересекаются», «касаются», «концентричны».

Определение 1. Декартовым произведением множеств X и Y называется множество XxY всех упорядоченных пар (x, y) таких, что xX,  yY.

Определение 2 ... Смотреть решение »

Категория: Бинарные отношения | Просмотров: 4356 | Добавил: Admin | Дата: 23.06.2016 | Комментарии (0)

1 2 »
close