Вторник, 06.12.2016, 19:01
Главная Регистрация RSS
Вы вошли как Гость | Группа "Гости"Приветствую Вас, Гость
Поделиться
Статистика
Яндекс.Метрика
Flag Counter
Онлайн всего: 58
Гостей: 58
Пользователей: 0
» »
16:15
Композиция бинарных отношений

Определение. Композицией  (суперпозицией) двух отношений ρ и σ называется отношение

σρ = {<x, z> |существует такое y, что <x, y> | ρ  и  < y, z> }.

 

Пример 1.

ρ  = {<x, y> |y = sinx}.

σ  = {<x, y> |y = √x}.

σρ = {<x, z> |существует такое y, что <x, y> | ρ  и  < y, z> } = {<x, z> |существует такое y, что y = sinx  и   z = √y} = {<x, z> | z = √sinx}.

Определение композиции двух отношений соответствует определению сложной функции:

y = f(x),  z = g(y)    z = g(f(x)).

 

Пример 2.

ρ  = {<1, 1>, <1, 2>, <1, 3>, <3, 1>}.

σ  = {<1, 2>, <1, 3>, <2, 2>, <3, 2>, <3, 3>}.

Процесс нахождения σρ в соответствии с определением композиции удобно изобразить таблицей, в которой реализуется перебор всех возможных значений x, y, z. для каждой пары <x, y> | ρ нужно рассмотреть все возможные пары < y, z> (табл. 1).

                                                                                                Таблица 1

<x, y> | ρ

< y, z> |σ

<x, z> ρ

<1, 1>

<1, 1>

<1, 2>

<1, 3>

<1, 3>

<3, 1>

<3, 1>

<1, 2>

<1, 3>

<2, 2>

<3, 2>

<3, 3>

<1, 2>

<1, 3>

<1, 2>

<1, 3>

<1, 2>

<1, 2>

<1, 3>

<3, 2>

<3, 3>

 

Заметим, что первая,  третья и четвертая, а также вторая и пятая строки последнего столбца таблицы содержат одинаковые пары. Поэтому получим:

σρ = {<1, 2>, <1, 3>, <3, 2>, <3, 3>}.

Категория: Бинарные отношения | Просмотров: 422 | Добавил: Admin | Теги: отношения | Рейтинг: 0.0/0



Всего комментариев: 0
avatar
  .