Суббота, 10.12.2016, 21:29
Главная Регистрация RSS
Вы вошли как Гость | Группа "Гости"Приветствую Вас, Гость
Поделиться
Статистика
Яндекс.Метрика
Flag Counter
Онлайн всего: 29
Гостей: 29
Пользователей: 0
» »
22:14
Найти ранг матрицы с помощью элементарных преобразований
Пример. Найти ранг матрицы А с помощью элементарных преобразований
.
Решение. Вычислим ранг матрицы с помощью элементарных преобразований.
Способ основан на использовании следующих утверждений:
Теорема 1. Ранг ступенчатой матрицы равен количеству её ненулевых строк.
Теорема 2. Элементарные преобразования матрицы не изменяют её ранг.

Для этого матрицу А с помощью элементарных преобразований приведем к ступенчатому виду. Найдем сумму второй строки матрицы А с первой строкой, умноженной на (-1), а также сумму третьей строки матрицы А с первой строкой, умноженной на (-3). В результате указанных преобразований получим эквивалентную матрицу

Третью строку полученной матрицы сложим с её первой строкой, умноженной на (-1), и получим эквивалентную матрицу
 
Удалим из этой матрицы третью строку и получим ступенчатую эквивалентную матрицу, количество ненулевых строк которой равно двум:

В соответствии с теоремой 1, ранг полученной матрицы равен двум, а значит (теорема 2), rang A =2

Категория: Линейная алгебра | Просмотров: 6106 | Добавил: Admin | Теги: найти ранг матрицы с помощью злемен, вычислить ранг матрицы | Рейтинг: 0.0/0



Всего комментариев: 0
avatar
  .