Вторник, 06.12.2016, 18:57
Главная Регистрация RSS
Вы вошли как Гость | Группа "Гости"Приветствую Вас, Гость
Поделиться
Статистика
Яндекс.Метрика
Flag Counter
Онлайн всего: 57
Гостей: 57
Пользователей: 0
» »
14:56
полная производная
Как найти полную производную сложной функции?
Производная сложной функции, примеры.

Для того чтобы найти полную производную необходимо уметь находить частные производные.
Для сложной функции двух переменных z=f(x,y), где x=x(u,v), y=y(u,v), частные производные по двум независимым переменным u и v производится по формулам


Для сложной функции трех переменных z=f(x,y), где x=x(u,v), y=y(u,v), z=z(u,v), частные производные по двум независимым переменным u и v производится по формулам



Пример 1. Дана сложная функция 
  .
Вычислить производные 
 

Решение.


Если задана дифференцируемая по переменным x1,x2,...,xn функция w=f(x1,x2,...,xi,...xn) и если функции x1=x1(t),x2=x2(t), ...,xn=xn(t) - дифференцируемые функции переменной t , то функция w является сложной дифференцируемой функцией одной переменной t и ее полная производная по независимой переменной t равна: 


Иногда функция w явно зависит от t, то есть w=f(t,x1,x2,...,xi,...xn) в этом случае формула полной производной имеет вид:


Здесь следует различать частную производную , которая вычисляется в предположении, что  x1,x2,...,x не зависят от переменной t, и полную производную , которая учитывает зависимость от t функций   x1=x1(t),x2=x2(t), ...,xn=xn(t)

Пример 2. Найти полную производную функции:

Категория: Найти производную | Просмотров: 4865 | Добавил: Admin | Теги: найти производную, дифференциал функции, производная параметрически заданной, производная неявно заданной функции | Рейтинг: 0.0/0



Всего комментариев: 0
avatar
  .