Процентили

- это характеристики набора данных, которые выражают ранги элементов массива в виде чисел от 1 до 100, и являются  показателем того, какой процент значений находится ниже определенного уровня.

Например, значение 30-й процентили указывает, что 30% значений располагается ниже этого уровня.

На конкретном примере поясним понятие процентиля:

Пример 1. Группа студентов из 20 человек получила на экзамене по статистике следующие балы: три студента - 5 баллов, 8 студентов - 4 балла, 6 студентов - 3 бала и 3 студента - 2 балла. Вычислить процентиль успеваемости каждого студента.

Решение.

Формула процентиля

Процентиль = n(x≤X)/N*100

n(x≤X)- число студентов, получивших бал не менее X,

X - количество балов конкретного студента, процентиль которого находим,

N - число всех студентов.

Для удобства вычислений ранжируем выборку балов от максимального значения до минимального ( в порядке убывания): 5,5,5,4,4,4,4,4,4,4,4,3,3,3,3,3,3,2,2,2

Допустим нам необходимо определить процентиль студента Иванова получившего на экзамене 5 баллов:

Находим n(x≤X)=n(x≤5)=20 - т.е.  20 студентов получили бал не выше 5, тода

Процентиль (Иванова) = 20/20*100=100

Допустим  необходимо определить процентиль студента Петрова получившего на экзамене 4 балла:

Находим n(x≤X)=n(x≤4)=17 - т.е.  17 студентов получили бал не выше 4, тода

Процентиль (Петрова) = 17/20*100=85

Допустим необходимо определить процентиль студента Сидорова получившего на экзамене 3 балла:

Находим n(x≤X)=n(x≤3)=9 - т.е.  9 студентов получили бал не выше 3, тода

Процентиль (Иванова) = 9/20*100=45

После расчета процентиля можно составить таблицу стандартизации. Для наших баллов она будет выглядеть следующим образом:

Алгоритм расчета процентилей

1. Для каждого человека посчитать, какое количество человек набрало столько же или меньше баллов.

2. Посчитать сколько процентов составляет это количество от всей выборки.

Процентиль – это процент людей из выборки, набравших столько же или меньше баллов, чем конкретный человек.

Процентиль является достаточно распространенной шкалой стандартизации, среди психологов, социологов, биологов, медиков и т.д., т.к. очень удобен и понятен. Его диапазон от 1 до 100.

Процентили указывают на относительное положение индивида в выборке стандартизации. Их также можно рассматривать, как ранговые градации, общее число которых равно 100, с той лишь разницей, что при ранжировании принято начинать отсчет сверху, т.е. с лучшего члена группы, получающего ранг 1. В случае же процентилей отсчет ведется снизу, поэтому, чем ниже процентиль, тем хуже позиция индивида.

Процентиль может использоваться для стандартизации как нормально распределенных случайных величин СВ, так и данных с ненормальным распределением.

Расчет процентилей в Excel

Для расчета процентилей нам понадобится  функция СЧЕТЕСЛИ.

Для расчета, для каждого значения нужно ввести формулу:

=(СЧЁТЕСЛИ(диапазон;условие)*100)/N , где N – количество человек.

Проиллюстрируем это на нашем примере:

Примечание: для чайников, можно скачать шаблон расчета процентилей выполненный в Excel

Вместе с этой статьей читают: Квантиль - что это?