22:04
Производная сложной функции

Пример. Вычислить производную сложной функции

$$z=\sqrt{1+x^2},x\in \mathbb{R}$$

Решение. Данная функция является композицией функций

 

$$y=1+x%5E2" title="y=1+x^2"$$

причем

 

$$\frac{\partial y}{\partial x}=2x$$ $$\frac{\partial z }{\partial y}=\frac{1}{2\sqrt{y}}$$  

 По формуле производной сложной функции 

$$\frac{\partial z}{\partial x}=\frac{\partial z}{\partial y}\frac{\partial y}{\partial x}$$
получаем
  $$\frac{\partial z}{\partial x}=\frac{1}{2\sqrt{y}}\cdot 2x=\frac{x}{\sqrt{1+x^2}}$$
Категория: Найти производную | Просмотров: 4712 | Добавил: Admin | Теги: найти производную, найти производную сложной функции, вычислить производную, вычислить производную сложной функц | Рейтинг: 0.0/0
Всего комментариев: 0
avatar
close