Вторник, 25.04.2017, 09:36
Главная Регистрация RSS
Вы вошли как Гость | Группа "Гости"Приветствую Вас, Гость
Поделиться
Статистика
Яндекс.Метрика
Flag Counter
Онлайн всего: 36
Гостей: 36
Пользователей: 0
» »
18:57
Решение задач по теории вероятностей по формуле Байеса

Задача. Некоторое изделие может поступить для обработки в случайном порядке на один из трех станков с вероятностями соответственно равными Р1 = 0,2; Р2 = 0,3; Р3 = 0,5. При обработке на первом станке вероятность брака равна 0,02, на втором – 0,03, на третьем – 0,05 Пусть в условиях  задачи поступившее в цех изделие после обработки оказалось удовлетворяющим техническим условиям. Какова вероятность того, что изделие обрабатывалось на третьем станке?


РЕШЕНИЕ


Обозначим события: А = «Изделие удовлетворяет техническим условиям»
В1 = «Изделие обрабатывалось на первом станке»
В2 = «Изделие обрабатывалось на втором станке»
В3 = «Изделие обрабатывалось на третьем станке»

Для решения поставленной задачи используем формулу полной вероятности: $$P(A)=P(B_{1})\cdot P_{B1}(A)+P(B_{2})\cdot P_{B2}(A)+P(B_{3})\cdot P_{B3}(A)$$

$$P(B_{1})=0,2\; \; \; \; \; \; \; P_{B1}(A)=1-0,02=0,98$$

$$P(B_{2})=0,3\; \; \; \; \; \; \; \; P_{B2}(A)=1-0,03=0,97$$

$$P(B_{3})=0,5\; \; \; \; \; \; \; \; P_{B3}(A)=1-0,05=0,95$$

$$P(A)=0,2\cdot 0,98+0,3\cdot 0,97+0,5\cdot 0,95=0,745$$

Для решения данной задачи применим формулу Бейеса:


$$P_{A}(B_{3})=\frac{P\left ( B_{3} \right )\cdot P_{B3}\left ( A \right )}{P\left ( A \right )}$$


$$P_{A}\left ( B_{3} \right )=\frac{0,5\cdot 0,95}{0,745}=0,638$$

ОТВЕТ: Вероятность того, что изделие обрабатывалось на третьем станке, при том что оно оказалось удовлетворяющим техническим условиям, равна 0,638.

Категория: Теория вероятности | Просмотров: 5135 | Добавил: Admin | Теги: решение задач теории вероятностей, формула Байеса | Рейтинг: 1.5/2


Похожие материалы:

Всего комментариев: 1
avatar
0
1 Olga • 00:26, 15.02.2017
Почему на вашем сайте не отображаются формулы?
avatar
  .