Суббота, 10.12.2016, 11:48
Главная Регистрация RSS
Вы вошли как Гость | Группа "Гости"Приветствую Вас, Гость
Поделиться
Статистика
Яндекс.Метрика
Flag Counter
Онлайн всего: 37
Гостей: 37
Пользователей: 0
» »
13:50
Имеются три партии деталей по 20 деталей в каждой. Число стандартных деталей в первой, второй и третьей партиях соответственно равно 20

Задача 105.( Гмурман, формула Байеса ) Имеются три партии деталей по 20 деталей в каждой. Число стандартных деталей в первой, второй и третьей партиях соответственно равно 20, 15, 10. Из наудачу выбранной партии наудачу извлечена деталь, оказавшаяся стандартной. Деталь возвращают в партию и вторично из той же партии наудачу извлекают деталь,  которая также оказывается стандартной. Найти вероятность того, что детали были извлечены из третьей партии.
Решение. Обозначим через А событие—в каждом из двух испытаний (с возвращением) была извлечена стандартная деталь.
Можно сделать три предположения (гипотезы):
В1—детали извлекались из первой партии;
В2—детали извлекались из второй партии;
В3—детали извлекались из третьей партии.
Детали извлекались из наудачу взятой партии, поэтому вероятности гипотез одинаковы:

Р(В1)=Р(В2) = Р(Вз) = 1/3.

 Найдем условную вероятность РВ1 (А), т. е. вероятность того, что из первой партии будут последовательно извлечены две стандартные детали. Это событие достоверно, так как в первой партии все детали стандартны, поэтому:

 

Найдем условную вероятность Рв2(A),  т. е. вероятность того, что из второй партии будут последовательно извлечены (с возвращением) две стандартные детали:

 PВ2 (A) = 15/20*15/20 = 9/16.

 Найдем условную вероятность РB3 (A), т. е. вероятность того, что из третьей партии будут последовательно извлечены (с возвращением) две стандартные детали:

 Рв3 (A) = 10/20*10/20 = 1/4.

 Искомая вероятность того, что обе извлеченные стандартные детали взяты из третьей партии, по формуле Бейеса равна

Категория: Теория вероятности | Просмотров: 10109 | Добавил: Admin | Теги: формула Байеса, условная вероятность, решение задач теории вероятности | Рейтинг: 3.2/5


Похожие материалы:

Всего комментариев: 1
avatar
0
1 deh • 12:07, 12.11.2015
В последней формуле, кажется, опечатка. В знаменательное вместо третьего умножения должен стоять плюс
avatar
  .