Задача 106.( Гмурман, формула Байеса ) Батарея из трех орудий произвела залп, причем два снаряда попали в цель. Найти вероятность того, что первое орудие дало попадание, если вероятности попадания в цель первым, вторым и третьим орудиями соответственно равны _P1= 0,4, р₂ = 0,3, ;рз = 0,5.

Решение задачи

Задача 105.( Гмурман, формула Байеса ) Имеются три партии деталей по 20 деталей в каждой. Число стандартных деталей в первой, второй и третьей партиях соответственно равно 20, 15, 10. Из наудачу выбранной партии наудачу извлечена деталь, оказавшаяся стандартной. Деталь возвращают в партию и вторично из той же партии наудачу извлекают деталь,  которая также оказывается стандартной. Найти вероятность того, что детали были извлечены из третьей партии. ... Смотреть решение »

Задача 104.( Гмурман, формула Байеса )
 Событие А может появиться при условии появления одного из несовместных событий (гипотез) В₁, В₂, В₃, образующих полную группу событий. После появления события А были переоценены вероятности гипотез, т. е. были найдены условные вероятности этих гипотез, причем оказалось, что P_А(B₁) = 0,6 и P_А(В₂) = 0,3. Чему равна условная вероятность P_A{B₃) гипотезы В₃?
Онлайн сервис:  решение задач по теории вероятности

Задача 103.( Гмурман, формула Байеса )

Задача 102. ( Гмурман, формула Байеса)Изделие проверяется на стандартность одним из двух товароведов. Вероятность того, что изделие попадет к первому товароведу, равна 0,55, а ко второму—0,45. Вероятность того, что стандартное изделие будет признано стандартным, первым товароведом, равна 0,9, а вторым — 0,98. Стандартное изделие при проверке было признано стандартным. Найти вероятность того, что это изделие проверил второй товаровед.


Онлайн сервис:  решение задач по теории вероятности

Задача 101.( Гмурман, формула Байеса )
В специализированную больницу поступают в среднем 50% больных с заболеванием /С, 30%—с заболеванием L, 20%—с заболеванием М. Вероятность полного излечения болезни К равна 0,7; для болезней L и М эти вероятности соответственно равны 0,8 и 0,9. Больной, поступивший в больницу, был выписан здоровым. Найти вероятность того, что этот больной страдал заболеванием К.

Краткое решение.
 Введем обозначения: событие: А - больной выпишется здоровым

Предположения (гипотезы):
B1 - страдал болезнью К
В2 - .Л
В3 - .М
Вероятности гипотез:
P(В1) = 0.5
P(B2) = 0.3
P(В3) = 0.2
Условные вероятности:
0.7 = Вероятность А при условии В1
0.8 = Вероятность А при условии В2
0.9 = Вероятность А при условии В3

По формуле полной вероятности:
P(A) = P (B1)* (P от А при усл.B1) + P(B2) * (P от A при усл.B2) + P(B3) * (P от А при усл.B3) = 0.5*0.7+0.3*0.8+0.2*0.9 = 0.77

Тогда P от B1 при усл.А - по Байесу:
P от B1 при усл.А = [ P (B1)* P от А при усл.B1 ] / P(A) = 0.5*0.7 / 0.77 = 0.45

Ответ: 0.45 или 45%

Онлайн сервис:  решение контрольных работ по теории вероятности

Задача 99.( Гмурман, формула Байеса )
 Число грузовых автомашин, проезжающих по шоссе, на котором стоит бензоколонка, относится к числу легковых машин, проезжающих по тому же шоссе как 3:2. Вероятность того, что будет заправляться грузовая машина, равна 0,1; для легковой машины эта вероятность равна 0,2. К бензоколонке подъехала для заправки машина. Найти вероятность того, что это грузовая машина.


Онлайн сервис:  решение задач по теории вероятности

Задача 98.( Гмурман, формула Байеса )
В пирамиде 10 винтовок, из которых 4 снабжены оптическим прицелом. Вероятность того, что стрелок поразит мишень при выстреле из винтовки с оптическим прицелом, равна 0,95; для винтовки без оптического прицела эта вероятность равна 0,8. Стрелок поразил мишень из наудачу взятой винтовки. Что вероятнее: стрелок стрелял из винтовки с оптическим прицелом или без него?

Решение.
Обозначим событие A = {стрелок поразит мишень}
Возможные гипотезы:
B₁ = {стрелок стрелял из винтовки с оптическим прицелом}
B₂ = {стрелок стрелял из винтовки без оптического прицела}
Вероятности этих гипотез соответственно равны:
P(B₁) = 4/10 = 0,4
P(B₂) = 6/10 = 0,6
Условные вероятности:
P(A|B₁) = 0,95
P(A|B₂) = 0,8
Тогда:
P(A) = P(B₁)·P(A|B₁) + P(B₂)·P(A|B₂) = 0,4·0,95 + 0,6·0,8 = 0,86
По формуле Байеса:
P(B₁|A) = P(B₁)·P(A|B₁) / P(A) = 0,4·0,95 / 0,86 ≈ 0,442
P(B₂|A) = P(B₂)·P(A|B₂) / P(A) = 0,6·0,8 / 0,86 ≈ 0,558
Ответ: вероятнее всего стрелок стрелял из винтовки без оптического прицела.


Онлайн сервис:  решение задач по теории вероятности